Prendiamo in considerazione la seguente sequenza di numeri
1,3,5,7,9,…,15,…
I numeri tra loro sono legati da una legge matematica, in questo caso il successivo è uguale al precedente più 2, partendo dal numero 1. La legge ci permette quindi di determinare sempre il termine successivo e di estendere la sequenza all’infinito.
Una sequenza di numeri che soddisfa queste condizioni è detta successione numerica. Vediamo qualche esempio:
es1: 1, ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6, …, …1/12, …
es2: 1, 2, 3, 4, 5, …, 10, …
Una successione può essere rappresentata in 3 modi diversi. Prendiamo in considerazione la successione
N* ? R
che potremo quindi scrivere diversamente come:
oppure ancora come:
Forma ricorsiva
Tutte le successioni possono essere definite in forma ricorsiva. Per far riferimento ad una successione ricorsiva deve essere specificato il valore iniziale o i valori iniziali e la legge di ricorsione. Vediamo ora un esempio con la successione di Fibonacci. Molti numeri in natura sono riconducibili a questa successione.
Valori di base: a1 = 1, a2 = 2
legge: an = an-1 + an-2
Rappresentazione grafica
Una successione numerica avendo come codominio R può essere rappresentata graficamente su una retta o su un piano di riferimento cartesiano. Vediamo qualche esempio nei file qui stto.
